Construcción del triángulo partiendo de los siguientes datos:
001 Datos: Mediana en a: 90 mm , Altura en a: 72 mm , Bisectriz de A: 76 mm .
Para resolver este problema, será necesario conocer que,
la mediatriz de un lado, y la bisectriz del vértice opuesto, se cortan en un
punto de la circunscrita. Así pues, determinando el vértice A, el punto
medio del lado a, y a través de una perpendicular, simular la mediatriz,
prolongando la bisectriz obtendremos el segundo punto de la circunscrita. Así
que haciendo la mediatriz de ese punto (en rojo en el dibujo) y el vértice A,
obtendremos el centro de la circunscrita, donde se corte con la mediatriz del
lado a.
Partiendo de los datos, los paso a seguir serán: determinar
la dirección del lado a y mediante una paralela a 72 mm para determinar su altura. Se escogerá un
punto aleatorio de la paralela para situar el vértice A, desde el que trazando
un arco de 76 mm
determinara el punto de corte de la bisectriz con el lado; a pesar de tener la
medida, prolongaremos ese lado considerablemente. Partiendo de la distancia de
la mediana (90 mm )
calculamos sobre la recta el punto medio del lado a; y posteriormente, mediante
una perpendicular por el punto medio de a, obtendremos la mediatriz del lado.
Se cortará con la prolongación de la bisectriz en un punto X. Ese punto tiene
la característica de que se encuentra en la circunferencia en la que se
encuentra circunscrito el triángulo, así que la mediatriz de XA, determinara
sobre la mediatriz del lado a el centro de la circunferencia circunscrita. Así
que trazando después la circunferencia quedaran determinados sobre la recta que
comenzamos dibujando los vértices B y C, y con ellos, el triángulo resuelto.
